In der Mitte des 12. Jahrhunderts legte der Konvent des Cluniazenserklosters St. Alban einen Wasserkanal an, der die Wasserräder von einst zwölf Mühlen im St. Alban-Tal antrieb. Zehn dieser Mühlen wurden im Spätmittelalter zu Papiermühlen umgebaut, die das Quartier im 16. und 17. Jahrhundert zum bedeutendsten Papierproduzenten der Schweiz werden liessen. Seit dem Jahre 1980 befindet sich in der Stegreif- und Gallicianmühle das heutige Papiermuseum. In diesen beiden Gebäuden wurde 446 Jahre lang Papier hergestellt. Das heutige Hauptgebäude des Museums war bis 1428 eine Kornmühle, die erst zu einer Hammerschmiede und 1453 zu einer Papiermühle umgebaut wurde. Den weiteren Ausbau verdankt das Haus vor allem der Papiermacherfamilie Thüring (Düring). 1778 übernahm der als Buchhändler und Verleger tätige Johann Christoph im Hof-Burckhardt die Mühle. Er liess Fabrikationsteil abreissen und ersetzte ihn durch den heutigen zweistöckigen Bau. 1850 bezog die Tabakfabrik Gebrüder Hugo das Gebäude. Ab 1957 diente es als Lagerraum bis zur Restaurierung und Einrichtung des Museums 1980.
Auf lebendige Weise treffen in der Basler Papiermühle funktionierende Werkstätten und technikgeschichtliche Ausstellungen aufeinander. In der historisch authentischen Kulisse einer mittelalterlichen Papiermühle produzieren die Werkstätten vor den Augen der Besucher. Alte, bereits ausgestorbene oder selten gewordene Berufe werden hier noch an originalen Maschinen praktiziert, damit das handwerkliche Wissen, das immaterielle Kulturerbe, erhalten und dokumentiert wird. Eine Besonderheit des Papiermuseums ist, dass auch die Besucher Gelegenheit haben, sich in der «weissen» oder «schwarzen» Kunst zu versuchen. Das selber geschöpfte Blatt Papier, eigene Versuche in der Handsetzerei und Schreibversuche mit Tinte und Federkiel gehören bei jedem Museumsbesuch dazu.